¿Por qué vuelan los aviones? –por José Ignacio Ascacibar

En la física moderna pensamos que entendemos cómo funciona la realidad cuando podemos describirla mediante leyes que nos permitan predecir su comportamiento. Así sabemos que una manzana caerá hasta el suelo por efecto de una fuerza que llamamos gravedad, y podemos determinar el tiempo que tardará, la velocidad con la que llegará a tierra e incluso predecir cómo sería si el experimento se repite en otros planetas. Científicos e ingenieros nos quedamos muy satisfechos si podemos formular esta explicación mediante una expresión matemática, que con la validez universal de los números resuma toda la explicación en un solo enunciado.
Las ecuaciones que describen el comportamiento del aire alrededor de un avión, y que por tanto permiten calcular las fuerzas a las que está sometido, son ecuaciones de Navier-Stokes. Se formularon a principios del siglo XIX por los físicos Claude-Louis Navier y Sir George Stokes, pero hasta la fecha no han podido ser resueltas de forma general y sólo se han encontrado soluciones a problemas simplificados.
Las ecuaciones de Navier-Stokes describen la evolución de las condiciones de un fluido incompresible (presión, temperatura, velocidad) en función de las condiciones iniciales y de contorno a las que está sometido. Sin embargo, la relación entre estas variables no es lineal, lo que complica encontrar una solución general que pueda predecir el comportamiento futuro del fluido.
Básicamente, las ecuaciones tienen dos términos que son dominantes cada uno a una escala diferente. El término de presión es importante para objetos de gran tamaño que se mueven rápido, mientras que el de viscosidad y fricción lo es a pequeña escala y velocidad. En los primeros aviones, el tamaño y la velocidad de vuelo permitían despreciar el efecto de viscosidad y resolver las ecuaciones sólo con el término de presión, y hasta 1940 los aviones tampoco alcanzaban grandes velocidades, y podían despreciarse los efectos de compresibilidad del aire. Así la primera aerodinámica describía el movimiento de los aviones con las mismas ecuaciones que se utilizan para calcular el movimiento del agua alrededor de los barcos. Las explicaciones más sencillas del fenómeno de la sustentación, fundadas en el teorema de Bernouilli y la diferencia de presiones entre el intradós y extradós alar, o las que se basan en el teorema de acción y reacción de Newton, son una simplificación de este caso [una buena explicación de ambos, sobre todo del menos conocido de acción y reacción de Newton, puede encontrarse en esta dirección.  http://home.comcast.net/~clipper-108/AVIONES.PDF].
En un fluido incompresible y sin fricción, el aire se aparta al paso del avión porque de forma anticipada le llega información de la forma y velocidad a la que viaja el objeto. Tras su paso, el hueco vuelve a cerrarse y el aire queda con las mismas condiciones que antes de que pasara el avión. La información llega adelantada a través de una onda de presión, que viaja por el aire a la velocidad del sonido: 1.230 Km/h a nivel del mar. Sin embargo, conforme la velocidad de los aviones se acerca a este valor, no hay tiempo para que llegue la información ni que el aire pueda apartarse, y tiene que comprimirse para ocupar menos espacio. El efecto de esta compresión se va intensificando hasta que en algún punto se alcanza velocidad supersónica y se crea una onda de choque, que supone una discontinuidad entre el aire sin perturbar, que sigue en las condiciones iniciales, del aire después de la perturbación, que de forma brusca ha cambiado de presión, temperatura y velocidad. La onda de choque requiere energía para formarse, y es la causa del mayor consumo y del estampido sónico que presentan los aviones supersónicos, que son dos de los principales problemas para el aumento de velocidad de los aviones de transporte civil.
A mediados del siglo XX Theodore von Karman formuló las ecuaciones de fluidos para el caso de fluidos compresibles y objetos supersónicos, pero no de forma universal sino aplicada de nuevo a objetos grandes y sin considerar el efecto de la fricción.
A mediados del siglo XX igualmente, Ludwig Prandtldesarrolló la teoría para el movimiento de objetos pequeños y lentos, en los que el efecto de la fricción y viscosidad es predominante y se podían despreciar los términos de presión. En el caso de los aviones, las ecuaciones de Prandtl describen el comportamiento del aire en una zona de pequeño espesor alrededor del avión, a la que se llama capa límite. En la aerodinámica moderna este cálculo es fundamental, ya que la fricción empuja a la capa límite a crear turbulencias que aumentan la resistencia al avance, y genera calor que, a grandes velocidades, puede alcanzar temperaturas próximas a los límites estructurales de los materiales.
En resumen, la solución global a las ecuaciones de Navier-Stokes no se ha encontrado todavía, y la aerodinámica hay que entenderla como un parcheado de soluciones a problemas simplificados, sin que tengamos la visión del problema global. Metafóricamente, entendemos cuando un pájaro vuela rápido, donde los términos de presión son predominantes en las ecuaciones, o el movimiento lento de una mosca, cuando manda la viscosidad, pero no sabemos cómo lo hace una mariposa donde todos los efectos están acoplados.
Mientras tanto y aprovechando la potencia de cálculo de los ordenadores modernos, podemos resolver las ecuaciones de forma numérica dividiendo el espacio en trozos infinitesimales e iterando las distintas variables hasta encontrar la combinación que cumple todas las condiciones de las ecuaciones. Estos cálculos han servido para construir grandes y maravillosos aviones, desde el Boeing 787 al transbordador espacial, o los más rápidos y maniobrables aviones de combate, pero no ayudan a comprender cómo funcionan los aviones sino que son sólo soluciones geniales que sacamos de una caja negra.
De hecho, la solución general de las ecuaciones de Navier-Stokes, lo que nos permitiría decir que entendemos cómo vuelan los aviones, es uno de los problemas del milenio por el que el Clay Mathematics Institute ofrece un premio de un millón de dólares a quien consiga resolverlo. Si alguien se anima, en esta dirección está el enunciado del problema.
 
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